MATEMATICAS GRADO 7 - ECUACIONES LINEALES

Ecuaciones de primer grado

Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.

Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).

Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:

1º Quitar paréntesis.

2º Quitar denominadores.

3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.

4º Reducir los términos semejantes.

5º Despejar la incógnita.

EJEMPLOS

Ecuación I.1: ecuación básica despejar

Simplificando queda que:

La solución de la ecuación es x = 3.

2. Agrupar términos

Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:

3. Quitar paréntesis

Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos semejantes y sumamos

Despejamos la incógnita y simplificamos

4. Quitar denominadores

Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo común múltiplo.

Tenemos varias formas de proceder con las fracciones:

• a-)Sumar las fracciones de forma habitual.
• b-)Multiplicar la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.

En esta ecuación aplicaremos la segunda opción. De este modo los denominadores van a desaparecer.

Multiplicamos la ecuacion  por m.c.m.(2, 3) = 6:

Multiplicando y simplificando queda:

Pasamos las x’s a la izquierda:

Finalmente, el coeficiente de la X  pasa dividiendo al otro lado:

La solución de la ecuación es x = 3/4 y no se puede simplificar 

5. Quitar paréntesis y denominadores

Quitamos paréntesis multiplicando de la manera habitual y simplificamos:

 

Quitamos denominadores,la segunda ecuacion se multiplica por 2 agrupamos y sumamos los términos semejantes:

https://www.vitutor.com/ecuaciones/1/ecuaciones.html

NOTA: A CONTINUACION DEJO EL LINK PARA COMPLEMENTAR LA CLASE DE ECUACIONES CON UN VIDEO 

https://youtu.be/T3HeX5Fi1oY


EJERCICIOS PARA RESOLVER


http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EcuacioEjercicios.htm

GEOMETRIA GRADO 6 y 7 - CUERPOS GEOMETRICOS

Cuerpos geométricos: conceptos básicos

https://www.portaleducativo.net/primero-basico/110/Cuerpos-geometricos-conceptosbasicos

1- ¿Qué son los cuerpos geométricos?

Un Sólido o Cuerpo Geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen

Los cuerpos geométricos pueden ser:

Poliedros :Son sólidos geométricos de muchas caras, que contienen los siguientes elementos: caras, aristas, vértices.

ttps://www.portaleducativo.net/primero-basico/110/Cuerpos-geometricos-conceptosbasicos

2.1- Caras
Son las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre sí.

ttps://www.portaleducativo.net/primero-basico/110/Cuerpos-geometricos-conceptosbasicos


2.2- Aristas

Son los segmentos formados por la intersección de dos (2) caras.

https://www.portaleducativo.net/primero-basico/110/Cuerpos-geometricos-conceptosbasicos


3- Cuerpos redondos

Son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.

https://www.portaleducativo.net/primero-basico/110/Cuerpos-geometricos-conceptosbasicos

3.1- Reconozcamos los cuerpos redondos en nuestro entorno

En nuestro entorno podemos encontrar muchas formas.¿Reconoces alguna?

Recuerda que los cuerpos redondos tienen superficies curvas.

Algunos ejemplos que podemos encontrar en nuestro entorno son:

https://www.portaleducativo.net/primero-basico/110/Cuerpos-geometricos-conceptosbasicos


NOTA:

Las superficies curvas, ya sea del cilindro, cono o esfera, son consideradas igualmente caras. Por lo tanto el cilindro, por ejemplo, tiene dos caras planas,una base y una superior  y una cara lateral curva. El cono tiene una cara  plana  superior y una cara curva. La esfera tiene una cara curva.

ACTIVIDAD DE RECUPERACION:

1-) Dibujar en una cartulina los diferentes cuerpos rfedondos y su relacion con el entorno

2-) Con material reciclable construir un cuerpo geometrico tridimensional,que puede ser un poliedro o un cuerpo redondo.

Cuerpos Redondos

GEOMETRIA PARA 7 - TEOREMA DE PITAGORAS

EL TEOREMA DE PITAGORAS

Teorema de Pitágoras.- En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

HIPOTENUSA:es el lado de mayor longitud de un triangulo rectángulo y siempre esta al frente del angulo del ángulo recto.

CATETOS:son los dos lados que forman el ángulo recto de un triangulo rectángulo











Hace mucho tiempo, un matemático Griego llamado Pitágoras descubrió una propiedad interesante de los triángulos rectángulos: la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa del triángulo. A esta propiedad — que tiene muchas aplicaciones en la ciencia, el arte, la ingeniería y la arquitectura — se le conoce como Teorema de Pitágoras.

Pitágoras estudió los triángulos rectángulos, y las relaciones entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, antes de derivar su teoría.

Intentemos el Teorema de Pitágoras con un triángulo.

El Teorema de Pitágoras puede también representarse en términos de área. En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los catetos. Puedes ver la ilustración siguiente para el mismo triángulo rectángulo ,cuyos catetos miden 3  y 4 respectivamente,y la hipotenusa mide 5.

NOTA:Observa que el Teorema de Pitágoras sólo funciona para triángulos rectángulos.

Encontrar la longitud de la hipotenusa

Puedes usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si conoces la longitud de los otros dos lados del triángulo, llamados catetos. Puesto de otra manera, si conoces las longitudes de a y b, puedes encontrar c.

EJEMPLO:calcular la longitud de la hipotenusa en la siguiente grafica

EJEMPLO

EJERCICIO:calcular la longitud del hilo que sostiene la cometa.

Encontrar la longitud de un cateto:Puedes usar la misma fórmula para encontrar la longitud del cateto de un triángulo si te proporcionan las medidas de la hipotenusa y del otro cateto. Considera el siguiente ejemplo.

GEOMETRIA PARA SEXTO-EL PLANO CARTESIANO

Plano Cartesiano

LLamado también Sistema Cartesiano de Coordenadas, está formado por dos rectas numéricas cortadas perpendicularmente; el punto de corte de estas rectas es el origen o cero y a partir de allí se ubican los números ordenadamente en las 4 direcciones (arriba, abajo, derecha e izquierda).  A la recta horizontal se le llama eje x o de las abscisas; y la recta vertical se llama eje y o de las ordenadas.

En el eje x a la derecha están los números positivos.

En el eje x a la izquierda están los números negativos.

En el eje y arriba están los números positivos.

En el eje y abajo están los números negativos.

Para señalar la ubicación de un punto, debe hacerse con dos coordenadas que se escriben entre paréntesis: la primera corresponde a la coordenada del eje de las “x” (u horizontal) y la segunda, al eje de las “y” (o vertical).

El plano cartesiano queda de esta forma dividido en cuatro partes, que técnicamente reciben el nombre de “cuadrantes”. Reconocemos cuatro cuadrantes, que pueden apreciarse en la siguiente figura.

EJERCICIO:escribir las coordenadas para llegar al punto donde se encuentra el tesoro

Par Ordenado

Es una pareja de numeros  dados en cierto orden;  estudiaremos los pares ordenados numéricos; con  naturales, fracionarios y decimales.

♠ Concepto.-

(x, y) es un par ordenado cualquiera, x ≠ y, en donde x es el primer elemento llamado primera componente y y es el segundo elemento llamado segunda componente.

IMPORTANTE:  (x, y) ≠ (y, x).  Es decir el orden de las componentes no puede ser cambiado.

Estas componentes numéricas, se pueden graficar en los ejes cartesianos o plano cartesiano; la primera componente representa la abscisa y se ubica en el eje x; la segunda componente representa la ordenada y se ubica en el eje y. (x, y).

EJERCICIO:

1-)escribir los pares ordenados correspondientes a los puntos indicados en la siguiente figura

ESTADISTICA PARA 6-LA PROBABILIDAD

LA PROBABILIDAD

La probabilidad mide cuantitativamente el grado de certeza de que ocurra un suceso cuando se realiza un experimento aleatorio.

SUCESO:es cada uno de los posibles resultados que se pueden producir en una experiencia aleatoria.

CLASES DE SUCESOS

Suceso elemental: es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral Ejemplo

1-Tirando un dado un suceso elemental es sacar 5.

Suceso compuesto:es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Ejemplo

Tirando un dado un suceso compuesto sería:

1) Obtener numeros pares

2) obtener múltiplos de 3

3) Obtener numeros primos

ESPACIO MUESTRAL

En la teoría de probabilidades, el espacio muestral(E) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio

EJEMPLO DE ESPACIO MUESTRAL EN EL LANZAMIENTO DE DOS DADOS 

E = 36

Ejemplo de espacio muestral en el lanzamiento de dos monedas

E = 4

EXPERIMENTO ALEATORIO

Son aquellos en los que no se puede predecir con certeza el resultado,de un suceso. ya que éste depende del azar.

Ejemplos:

1)Si lanzamos una moneda no sabemos con certeza cual sera el resultado

2-)Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.

3-)En general, todos los juegos de azar son aleatorios y sus resultados son impredecibles.

PROBABILIDAD Y RECTA NUMERICA

Suceso seguro o determinista: 

 está formado por todos los posibles resultados que se pueden obtener en un experimento aleatorio y se puede conocer con certeza su resultado anticipadamente, por ejemplo:

• 1)Al elegir al azar a una persona, esta tiene menos de 150 años
• 2)Al tirar una moneda, sale cara o sello
• 3)Al tirar un dado  sale un numero entre  1 y 6 
• 4)Es seguro que el agua empieza a hervir a los 100 Cº
• 5)Es seguro que el agua tiende a correr hacia el punto mas bajo...

Actividad 1 Sucesos seguros y sucesos imposibles Hay veces en que tenemos total seguridad de que un determinado suceso va a ocurrir necesariamente. Otras veces, tenemos la total seguridad que un determinado suceso no va a ocurrir bajo ninguna circunstancia. Pero en la mayor parte de los casos, el hecho que un cierto suceso ocurra es incierto. No tenemos seguridad de que va a ocurrir o que no va a ocurrir. Para poder caracterizar y analizar esta falta de certeza acerca de un determinado suceso, los matemáticos han introducido el concepto de probabilidad.En la siguiente lista de sucesos, marca con una S(seguro) aquellos que tú sabes que ocurrirán sin falta.Marca con la P(probable) y con la I(imposible)

a) Mañana voy a ir a la escuela ____ 

b)Dentro de una hora va a llover____

c)Son las 5:00 de la tarde y dentro de algunas horas va a anochecer _____

d)Mañana saldra el sol y nos iremos a pasear _____

e)Durante el dia es seguro que va a llover ____

f) Dentro de algunos años,tendre la misma edad que tuvo mi padre al morir ______

g) En el próximo Mundial de Fútbol el campeón será Chile ____

h)Si se lanza un dado, saldrá un número mayor que seis ____

EJERCICIOS

Métodos de medición de Probabilidad

Uno de los métodos más utilizados es aplicando la Regla de Laplace: define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.

NOTA:

Los casos favorables son los que cumplen con una o varias condiciones y los casos posibles son todos los que conforman el espacio muestral(E)

Ejemplos:

a) Probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 2: el caso favorable (f) es tan sólo uno (que salga el dos), mientras que los casos posibles (n) son seis (puede salir cualquier número del uno al seis).

Por lo tanto:

b) Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par: en este caso los casos favorables (f) son tres (que salga el dos, el cuatro o el seis), mientras que los casos posibles (n) siguen siendo seis.

Por lo tanto:

c) Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número menor que 5: en este caso tenemos cuatro casos favorables (f) (que salga el uno, el dos, el tres o el cuatro), frente a los seis casos posibles.

Por lo tanto: