GEOMETRIA PARA 7 - TEOREMA DE PITAGORAS

EL TEOREMA DE PITAGORAS

Teorema de Pitágoras.- En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

HIPOTENUSA:es el lado de mayor longitud de un triangulo rectángulo y siempre esta al frente del angulo del ángulo recto.

CATETOS:son los dos lados que forman el ángulo recto de un triangulo rectángulo











Hace mucho tiempo, un matemático Griego llamado Pitágoras descubrió una propiedad interesante de los triángulos rectángulos: la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa del triángulo. A esta propiedad — que tiene muchas aplicaciones en la ciencia, el arte, la ingeniería y la arquitectura — se le conoce como Teorema de Pitágoras.

Pitágoras estudió los triángulos rectángulos, y las relaciones entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, antes de derivar su teoría.

Intentemos el Teorema de Pitágoras con un triángulo.

El Teorema de Pitágoras puede también representarse en términos de área. En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los catetos. Puedes ver la ilustración siguiente para el mismo triángulo rectángulo ,cuyos catetos miden 3  y 4 respectivamente,y la hipotenusa mide 5.

NOTA:Observa que el Teorema de Pitágoras sólo funciona para triángulos rectángulos.

Encontrar la longitud de la hipotenusa

Puedes usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si conoces la longitud de los otros dos lados del triángulo, llamados catetos. Puesto de otra manera, si conoces las longitudes de a y b, puedes encontrar c.

EJEMPLO:calcular la longitud de la hipotenusa en la siguiente grafica

EJEMPLO

EJERCICIO:calcular la longitud del hilo que sostiene la cometa.

Encontrar la longitud de un cateto:Puedes usar la misma fórmula para encontrar la longitud del cateto de un triángulo si te proporcionan las medidas de la hipotenusa y del otro cateto. Considera el siguiente ejemplo.