ESTADISTICA PARA 6-LA PROBABILIDAD

LA PROBABILIDAD

La probabilidad mide cuantitativamente el grado de certeza de que ocurra un suceso cuando se realiza un experimento aleatorio.

SUCESO:es cada uno de los posibles resultados que se pueden producir en una experiencia aleatoria.

CLASES DE SUCESOS

Suceso elemental: es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral Ejemplo

1-Tirando un dado un suceso elemental es sacar 5.

Suceso compuesto:es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Ejemplo

Tirando un dado un suceso compuesto sería:

1) Obtener numeros pares

2) obtener múltiplos de 3

3) Obtener numeros primos

ESPACIO MUESTRAL

En la teoría de probabilidades, el espacio muestral(E) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio

EJEMPLO DE ESPACIO MUESTRAL EN EL LANZAMIENTO DE DOS DADOS 

E = 36

Ejemplo de espacio muestral en el lanzamiento de dos monedas

E = 4

EXPERIMENTO ALEATORIO

Son aquellos en los que no se puede predecir con certeza el resultado,de un suceso. ya que éste depende del azar.

Ejemplos:

1)Si lanzamos una moneda no sabemos con certeza cual sera el resultado

2-)Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.

3-)En general, todos los juegos de azar son aleatorios y sus resultados son impredecibles.

PROBABILIDAD Y RECTA NUMERICA

Suceso seguro o determinista: 

 está formado por todos los posibles resultados que se pueden obtener en un experimento aleatorio y se puede conocer con certeza su resultado anticipadamente, por ejemplo:

• 1)Al elegir al azar a una persona, esta tiene menos de 150 años
• 2)Al tirar una moneda, sale cara o sello
• 3)Al tirar un dado  sale un numero entre  1 y 6 
• 4)Es seguro que el agua empieza a hervir a los 100 Cº
• 5)Es seguro que el agua tiende a correr hacia el punto mas bajo...

Actividad 1 Sucesos seguros y sucesos imposibles Hay veces en que tenemos total seguridad de que un determinado suceso va a ocurrir necesariamente. Otras veces, tenemos la total seguridad que un determinado suceso no va a ocurrir bajo ninguna circunstancia. Pero en la mayor parte de los casos, el hecho que un cierto suceso ocurra es incierto. No tenemos seguridad de que va a ocurrir o que no va a ocurrir. Para poder caracterizar y analizar esta falta de certeza acerca de un determinado suceso, los matemáticos han introducido el concepto de probabilidad.En la siguiente lista de sucesos, marca con una S(seguro) aquellos que tú sabes que ocurrirán sin falta.Marca con la P(probable) y con la I(imposible)

a) Mañana voy a ir a la escuela ____ 

b)Dentro de una hora va a llover____

c)Son las 5:00 de la tarde y dentro de algunas horas va a anochecer _____

d)Mañana saldra el sol y nos iremos a pasear _____

e)Durante el dia es seguro que va a llover ____

f) Dentro de algunos años,tendre la misma edad que tuvo mi padre al morir ______

g) En el próximo Mundial de Fútbol el campeón será Chile ____

h)Si se lanza un dado, saldrá un número mayor que seis ____

EJERCICIOS

Métodos de medición de Probabilidad

Uno de los métodos más utilizados es aplicando la Regla de Laplace: define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.

NOTA:

Los casos favorables son los que cumplen con una o varias condiciones y los casos posibles son todos los que conforman el espacio muestral(E)

Ejemplos:

a) Probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 2: el caso favorable (f) es tan sólo uno (que salga el dos), mientras que los casos posibles (n) son seis (puede salir cualquier número del uno al seis).

Por lo tanto:

b) Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par: en este caso los casos favorables (f) son tres (que salga el dos, el cuatro o el seis), mientras que los casos posibles (n) siguen siendo seis.

Por lo tanto:

c) Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número menor que 5: en este caso tenemos cuatro casos favorables (f) (que salga el uno, el dos, el tres o el cuatro), frente a los seis casos posibles.

Por lo tanto: